[BOJ][C++] 2629번: 양팔저울

안녕하세요.

오늘은 백준 2629번: 양팔저울(링크)  문제를 풀어보려고 합니다.

 

문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.
무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.
구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

 

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.
추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다. 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있다. 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다. 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

 

예제 입력

// 1
2
1 4
2
3 2

// 2
4
2 3 3 3
3
1 4 10

 

예제 출력

// 1
Y N

// 2
Y Y N

 

제한

시간 제한: 1초

메모리 제한: 128MB

 

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풀이

배낭 문제를 응용한 문제이다.

 

배낭 문제에서는 아래와 같은 점화식을 세워 문제를 해결해 나갔다.

 

 

즉, i번째 물건을 넣는 경우, 안 넣는 경우 중 최대값을 고르는 것이다.

 

이번 문제도 비슷하게 풀 수 있다. 먼저 DP 배열을 아래와 같이 정의한다.

 

 

이때, 우리는 다음 2가지 중 하나를 할 수 있다.

 

1) i번째 추를 사용하는 경우

2) i번째 추를 사용하지 않는 경우

 

2)의 경우 dp[i][w] = dp[i][w] || dp[i-1][w]가 된다.

 

1)의 경우 다시 2가지로 나눌 수 있다.

 

a. w[i]에서 w를 뺏을 때. 무게 w[i]인 추와 무게 w의 차이를 만들 수 있는가를 확인

즉, dp[i][w] = dp[i][w] || dp[i-1][abs(w-w[i])]

b. w[i]에서 w를 더했을 때. 무게 w[i]인 추와 무게 w의 합을 만들 수 있는가를 확인

즉, dp[i][w] = dp[i][w] || dp[i-1][w+w[i]]

 

1)과 2)을 정리하면 아래와 같은 식이 만들어진다.

 

 

이 공식을 토대로 코드를 작성해주면 된다.

 

정답

#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
using ll = long long;
int w[31];
bool dp[31][15001];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cin.tie(NULL);
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][w[i]] = true;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int k = 1; k <= 15000; k++) {
			dp[i][k] = dp[i][k] || dp[i - 1][abs(k - w[i])] || dp[i - 1][k + w[i]] || dp[i - 1][k];
		}
	}

	int m; cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int x; cin >> x;
		if (x > 15000) {
			cout << "N ";
		}
		else {
			bool tmp = false;
			for (int i = 1; i <= 30; i++) {
				if (dp[i][x]) {
					tmp = true;
					break;
				}
			}
			if (tmp) cout << "Y ";
			else cout << "N ";
		}
	}
}

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이렇게 해서 백준 2629번 양팔저울 문제를 풀어보았습니다.

 

댓글로 질문을 남기시면 성실히 답해드리겠습니다

 

감사합니다!